波函数如何完全描述体系状态
完全描述一个体系的状态需要考虑体系在该状态下的全部本征态。
如果体系处于定态，则体系状态由定态波函数(r,t)=(r)exp(-iEt/h_bar)描述
如果体系处于任意态，则要找出各个本征态，将这个态表示为各个本征态的线性叠加：(r,t)=∑cn*n(r,t)
求解的话，可以列出体搜趣网系的薛定谔方程，把哈密顿量代入求出波函数，则这个波函数描述了体系的状态。如果能得出波函数存在非0解的条件则可求出各个本征波函数，然后可将体系的波函数表示成这些本征波函数的线性组合，则能够完全描述该体系状态。
如果体系处于定态，则体系状态由定态波函数(r,t)=(r)exp(-iEt/h_bar)描述
如果体系处于任意态，则要找出各个本征态，将这个态表示为各个本征态的线性叠加：(r,t)=∑cn*n(r,t)
求解的话，可以列出体搜趣网系的薛定谔方程，把哈密顿量代入求出波函数，则这个波函数描述了体系的状态。如果能得出波函数存在非0解的条件则可求出各个本征波函数，然后可将体系的波函数表示成这些本征波函数的线性组合，则能够完全描述该体系状态。
量子力学 波函数如何完全描述体系的运动状态？
波函数的模方，表示粒子出现的几率。
量子力学 为什么要用波函数描述微观粒子的运动状态
由于一切微观粒子都具有波粒二象性（从爱因斯坦的光子理论，到德布罗依的推断及电子衍射实验，到以后实验中关于许多粒子流的衍射现象，都证明了波粒二象性的普适意义），因而原子中电子的运动应该服从某种波动规律。
以微观粒子的波粒二象性为基础，薛定谔建立了描述微观粒子运动规律的波动方程。薛定谔方程，是波函数对x,,y,z三个空间坐标变量的二阶偏微分方程。波函数，是薛定谔引入的一个物理量，是空间坐标（x,y,z)的函数，也可以用球坐标表示。
薛定谔方程不是用数学方法推导出来的，是大量实验事实证明的。
波函数是什么？
波函数：wave
function
波函数是量子力学中用来描述粒子的德布罗意波的函数。
为了定量地描述微观粒子的状态，量子力学中引入了波函数，并用表示。一般来讲，波函数是空间和时间的函数，并且是复函数，即=(x，y，z，t)。将爱因斯坦的“鬼场”和光子存在的概率之间的关系加以推广，玻恩假定
就是粒子的概率密度，即在时刻t，在点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的概率。波函数因此就称为概率幅。
电子在屏上各个位置出现的概率密度并不是常数：有些地方出现的概率大，即出现干涉图样中的“亮条纹”；而有些地方出现的概率却可以为零，没有电子到达，显示“暗条纹”。
由此可见，在电子双缝干涉实验中观察到的，是大量事件所显示出来的一种概率分布，这正是玻恩对波函数物理意义的解释，即波函数模的平方对应于微观粒子在某处出现的概率密度(probability
density)：
即是说，微观粒子在各处出现的概率密度才具有明显的物理意义。
据此可以认为波函数所代表的是一种概率的波动。这虽然只是人们目前对物质波所能做出的一种理解，然而波函数概念的形成正是量子力学完全摆脱经典观念、走向成熟的标志；波函数和概率密度，是构成量子力学理论的最基本的概念。
概率幅满足于迭加原理,即：12=1+2（1.26）
相应的概//www.souquanme.com率分布为（1.27）
波函数的数学表达
[1]量子力学假设一：对于一个微观体系，他的任何一个状态都可以用一个坐标和时间的连续、单值、平方可积的函数来描述。是体系的状态函数，它是所有粒子的坐标函数，也是时间函数。
（）d为时刻t及在体积元d内出现的概率。是归一化的：搜趣网∫（）d=1搜趣网式中是对坐标的全部变化区域积分。（注：（）指的共厄复数）
[2]量子力学//www.souquanme.com假设二：体系的任何一个可观测力学量A都可与一个线性算符对应，算符按以下规律构成：
（1）坐标q和时间t对应的算符为用q和t来相乘。
（2）与q相关联的动量p的算符{p}=-i(h/(2))(d/dq)(注：d指偏微分，以后不特别说明都指偏微分)
（3）对任一力学量先用经典方法写成q,p,t的函数A=A(q,p,t)则对应的算符为：=A(q,-i(h/(2))(d/dq),t)
则：能量算符为：=-h^2/(8^2m)△+V(其中△为拉普拉斯算符)
△=d^2/dx^2+d^2/dy^2+d^2/dz^2(直角坐标)
△=(1/r^2)d(r^2d/dr)/dr+(1/(r^2sin))d(sind/d)/d+(1/(r^2sin^2))d^2/d^2(球坐标)
角动量算符：
{L[x]}=-i(h/(2))(yd/dz-zd/dy)
{L[y]}=-i(h/(2))(zd/dx-xd/dz)
{L[z]}=-i(h/(2))(xd/dy-yd/dx)
^2={L[x]}^2+{L[y]}^2+{L[z]}^2
[3]量子力学假设三：若某一力学量A的算符作用于某一状态函数后，等于一常数a乘以，即=a则称力学量A对描述的状态有确定的数值a。a称的本征值，称的本征波函数，方程=a称的本征方程。
显然，对能量来说，=E即为定态的薛定鄂方程。含时的薛定鄂方程为：=ih/(2)d/dt
[4]量子力学假设四：若[1]，[2]…[n]为某一微观体系的可能状态，则他们的线性组合∑C也是该体系的可能状态，称的这一性质为叠加原理。
（1）有本征值力学量的平均值：设对应本征值为a，体系处于状态，若已归一化则:
a(平均值)=∫()d=∑|C|^2a
(2)无本征值力学量的平均值：
F(平均值)=∫()d
则定态中所有的力学量平均值都不随时间变化。
如图：为S亚层的轨道3s1电子经过10万次影象合成的波函数图象。
function
波函数是量子力学中用来描述粒子的德布罗意波的函数。
为了定量地描述微观粒子的状态，量子力学中引入了波函数，并用表示。一般来讲，波函数是空间和时间的函数，并且是复函数，即=(x，y，z，t)。将爱因斯坦的“鬼场”和光子存在的概率之间的关系加以推广，玻恩假定
就是粒子的概率密度，即在时刻t，在点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的概率。波函数因此就称为概率幅。
电子在屏上各个位置出现的概率密度并不是常数：有些地方出现的概率大，即出现干涉图样中的“亮条纹”；而有些地方出现的概率却可以为零，没有电子到达，显示“暗条纹”。
由此可见，在电子双缝干涉实验中观察到的，是大量事件所显示出来的一种概率分布，这正是玻恩对波函数物理意义的解释，即波函数模的平方对应于微观粒子在某处出现的概率密度(probability
density)：
即是说，微观粒子在各处出现的概率密度才具有明显的物理意义。
据此可以认为波函数所代表的是一种概率的波动。这虽然只是人们目前对物质波所能做出的一种理解，然而波函数概念的形成正是量子力学完全摆脱经典观念、走向成熟的标志；波函数和概率密度，是构成量子力学理论的最基本的概念。
概率幅满足于迭加原理,即：12=1+2（1.26）
相应的概//www.souquanme.com率分布为（1.27）
波函数的数学表达
[1]量子力学假设一：对于一个微观体系，他的任何一个状态都可以用一个坐标和时间的连续、单值、平方可积的函数来描述。是体系的状态函数，它是所有粒子的坐标函数，也是时间函数。
（）d为时刻t及在体积元d内出现的概率。是归一化的：搜趣网∫（）d=1搜趣网式中是对坐标的全部变化区域积分。（注：（）指的共厄复数）
[2]量子力学//www.souquanme.com假设二：体系的任何一个可观测力学量A都可与一个线性算符对应，算符按以下规律构成：
（1）坐标q和时间t对应的算符为用q和t来相乘。
（2）与q相关联的动量p的算符{p}=-i(h/(2))(d/dq)(注：d指偏微分，以后不特别说明都指偏微分)
（3）对任一力学量先用经典方法写成q,p,t的函数A=A(q,p,t)则对应的算符为：=A(q,-i(h/(2))(d/dq),t)
则：能量算符为：=-h^2/(8^2m)△+V(其中△为拉普拉斯算符)
△=d^2/dx^2+d^2/dy^2+d^2/dz^2(直角坐标)
△=(1/r^2)d(r^2d/dr)/dr+(1/(r^2sin))d(sind/d)/d+(1/(r^2sin^2))d^2/d^2(球坐标)
角动量算符：
{L[x]}=-i(h/(2))(yd/dz-zd/dy)
{L[y]}=-i(h/(2))(zd/dx-xd/dz)
{L[z]}=-i(h/(2))(xd/dy-yd/dx)
^2={L[x]}^2+{L[y]}^2+{L[z]}^2
[3]量子力学假设三：若某一力学量A的算符作用于某一状态函数后，等于一常数a乘以，即=a则称力学量A对描述的状态有确定的数值a。a称的本征值，称的本征波函数，方程=a称的本征方程。
显然，对能量来说，=E即为定态的薛定鄂方程。含时的薛定鄂方程为：=ih/(2)d/dt
[4]量子力学假设四：若[1]，[2]…[n]为某一微观体系的可能状态，则他们的线性组合∑C也是该体系的可能状态，称的这一性质为叠加原理。
（1）有本征值力学量的平均值：设对应本征值为a，体系处于状态，若已归一化则:
a(平均值)=∫()d=∑|C|^2a
(2)无本征值力学量的平均值：
F(平均值)=∫()d
则定态中所有的力学量平均值都不随时间变化。
如图：为S亚层的轨道3s1电子经过10万次影象合成的波函数图象。
