遇事不决，量子力学
解释不通，穿越时空
脑洞不够，平行宇宙

1、不能。因为两个量可对易等价于有共同的本征函数；
对于权重的那个，我举个简单例子，
波函数A=C1S1+C2S2，
力学量F作用在S1上本征值为f1，
S2上本征值是f2，（f1不等于f2）
那么，如果F作用在A上，我们比不能把f1C1S1+f2C2S2化成一个实数m乘以A的形式（物理量若有本征值，则本征值必为实数，曾谨言书上有证），所以就没有确定的本征值了。
2、我一看就知道你没学过矩阵力学或者是没学好那里，你可以看看曾谨言书//www.souquanme.com上关于含时问题的解释，力学量守恒问题有基本判据：在F不显含时间的情况下，与H对易的力学量F一定是守恒的。这里要强调F不显含时间的原因是因为在薛定谔绘景中力学量一般是认为不含时的，而在海森堡绘景中得到的是力学量关于时间的演化函数。这是高量搜趣网的内容有兴趣你自学一下。
回到这个问题，只要这个力学量不显含时间，并且和哈密顿量对易，那么就可以把泊松括号化到定态薛定谔方程，从而发现力学量守恒。（很显然，证明略）
此外，对于守恒量的理解你也出现了偏差，量子力学里面如果一个量是守恒量，那么即便它本身没有确定的本征函数，但它依然是守恒量。体系随时间演化，（只要势搜趣网能不含时间），那么时间的效果只是给波函数的相位加上一个相因子，并不影响实际粒子的概率分布。
以上的解释说明比较概括抽象，希望你能再仔细把书研究透彻，搞清楚书上面到底是在做什么，目的是什么。