这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：
（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
搜趣网（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5） nn!=(n+1)!-n!
[例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.
解：设 an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项）
则 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）
＝ 1-1/(n+1)
＝ n/(n+1)
小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。

方法一：等差数列的性质，中项推论有S2n-1=(2n-1)an 证明如下
因为Sn=n(a1+an)//www.souquanme.com/2,所以S2n-1=（2nTSEHaY-1）（a1+a2n-1）/2=（2n-1）2an/2=（2n-1）an
这样恰可以由已知Sn求出an
方法二：先分别求Sn和Tn然后相比与所给题目对照
但是只是（a1+an)/(b1+bn)=2n:(3n+1)而要求an/bn
这个时候用到am+an=ap+aq 其中m+n=pwww.souquanme.com+q
特别的，这里是将两项换成一项所以a1+an=2a（1+n）2
因为（n+1）/2并不是要求的an所以将其换成k，
而（n+1）/2又不一定是整数，我们知道数列的项数必须是整数，所以题上有这搜趣网么一设。
希望对你有所帮助，有疑惑之处欢迎追问，望采纳谢谢！